mipo 様
　
私の提案は以下のとおりです。

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［課題１］元の「ブログ」と「新着情報」でカテゴリの色が変わる

（対策）カテゴリ設定で「クラス名」をすべて違うものにする
　

［課題２］以前に作ったボタンが黒文字の状態のままになる

（対策）ブログの編集画面で別のカテゴリを選んで保存した後、
　　　　再び「オンライン授業」のカテゴリに変更し直す
　

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以下、課題１に対する説明です。
　
これは「ブログページでのカテゴリーの色指定の仕方」と
「新着情報での色指定の仕方」が異なるために起こる現象です。

　・ブログ側：style="color: ○○; background-color: ●●"
　・新着情報：class="cc_category_▲▲"

（↓ ブログでの色指定： style="" が使われ、意図通りの色が表示された）

（↓ 新着情報の色指定： class="cc_category_" が使われ、別の色になった）

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同じクラス名を使っていると、指定した色ではなく、
別の色で表示される場合があります。（課題の再確認）

私の検証では赤色になりました（下図）。
　

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「新着情報」で使われている色指定のクラスは、
CSSファイルの中で次の図ように保存されています。
（https://ドメイン名/file/css/1.css  ←本体はどこか分からなかった。DB内にはあった）
　

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「新着情報」を表示する際、
システムはCSSファイルを上から読み進めます。

その際、クラス名が同じだと
上で読んだ設定が下に書いてある設定で上書きされていきます。

そのため、私の場合は一番下の赤色で表示されたというわけです。

　
この理屈に従うと、クラス名を全部バラバラにすれば、
Connect-CMSが新着情報を表示する際の色設定が上書きされず、
意図通りになるのではないかと推測します。

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課題２に関し、黒文字の「オンライン授業」のラベルは、
現在「cc_category_null」と色指定されていました。

黒文字になるのは「カテゴリの削除により色設定の読み込み元を失った」せいですから、
改めてカテゴリを設定し直してあげればよいと思います。

すなわち、一旦、別の「cc_category_▲▲」に置き換わるように、
ブログの編集ページで別のカテゴリを選び、保存してから、
もう一度カテゴリを選択するように試してみて下さい。

公星様

大変丁寧なご説明、ありがとうございました。

HPも直りました。